Was sind Nullstellen überhaupt?

Eine Nullstelle ist ein Wert von x , bei dem f(x) = 0. Graphisch bedeutet das: Die Funktion schneidet an dieser Stelle die x-Achse.

Die Beispiel-Funktion

Wir betrachten folgende Funktion:

Die pq-Formel – kurz wiederholt

Bei quadratischen Gleichungen in der Form:

nutzt man:

Einsetzen unserer Werte

In unserer Funktion ist:

• $p=-2a$
• $q=4$

Einsetzen in die Formel:

Wie viele Nullstellen gibt es?

Der Ausdruck unter der Wurzel (Diskriminante):

• $D>0$ : Zwei Nullstellen
• $D=0$ : Eine Nullstelle
• $D<0$ : Keine Nullstelle

Fallunterscheidung anhand des Parameters a

Gleichung: $a^2=4$ ergibt $a=\pm 2$ .

• a = 4 ⇒ D = 12 ⇒ zwei Nullstellen
• a = 2 ⇒ D = 0 ⇒ eine Nullstelle
• a = 0 ⇒ D = –4 ⇒ keine Nullstelle
• a = –2 ⇒ D = 0 ⇒ eine Nullstelle
• a = –4 ⇒ D = 12 ⇒ zwei Nullstellen

Fazit

Die pq-Formel ist ein einfaches Werkzeug, um Nullstellen zu berechnen – auch wenn ein Parameter wie a in der Funktion steckt. Du erkennst direkt, wie sich eine Funktion je nach Parameter verändert.